逻辑 - 吾尊百科网

逻辑，一门以推理形式为主要研究对象的科学，或称为推理、理则。逻辑是希腊语λόγος 发展到近代西方语言相应词汇（英语logic，法语logique）的音译，最初的意思有词语、思想、概念、论点、推理之意。 1902年严复译《穆勒名学》时，将其意译为“名学”，但这不合名家或者名教之名学中“名”的本意。研究推理的学问称为推理学、理则学，或称为逻辑学。　　传统上，逻辑被作为哲学的一个分支来研究。自从十九世纪中期，逻辑经常在数学和最近的计算机科学中研究。作为一门形式科学，通过对推论的形式系统和自然语言论证二者的研究，逻辑研究和分类语句和论证的结构。因此逻辑的范围是非常广阔的，从核心主题如对谬论和悖论的研究，到专门的推理分析如或然正确的推理和涉及因果关系的论证。　　在中国古代和近代，曾用“形名之学”、“名学”、“辩学”、“名理”、“理则学”、“论理学”等表示逻辑。到20世纪才通用“逻辑”这一译名。

概述

　　传统上，逻辑被当做是哲学的一个分支，和文法与修辞一同被称为古典三学科。自十九世纪中叶，“形式逻辑”已被做为数学基础而被研究，当中经常被称之为符号逻辑。1903年，阿弗烈·诺夫·怀海德与伯特兰·罗素写成了《Principia Mathematica》，试图将逻辑形式地建立成数学的基石。不过，除了些基本的以外，当时的系统已不再被使用，大部份都被集合论所取代掉了。当对形式逻辑的研究渐渐地扩张了之后，研究也不再只局限于基础的议题，之后的各个数学领域被合称为数理逻辑。形式逻辑的发展和其在电脑上的应用是计算机科学的基础。　　推理是以一个或几个命题为根据或理由以得出一个命题的思维过程。作为根据或理由的那一个或几个命题是推理的前提，由前提得出的那个命题是推理的结论。　　命题中有两种词项，一种是逻辑词项，另一种是非逻辑词项。如果把一个命题中的非逻辑词项都换为变项，结果就得到这个命题的形式。如果把一个推理中的非逻辑词项都换为变项，结果就得到这个推理的形式。　　推理可分为演绎推理和归纳推理。对于一个正确的演绎推理形式，不论其中的变项代入任何非逻辑词项，如果前提都是真的，则结论也是真的。在此意义上，正确的演绎推理形式有必然性（见形式逻辑）。正确的归纳推理形式却不具有必然性而只具有或然性。一个应用了正确归纳推理形式的归纳推理，其或然性的大小不仅决定于它所应用的归纳推理形式，而且还决定于它对所涉及的现象的分析和这种分析所根据的知识的可靠程度。由于有两种不同的推理，逻辑就可分为以演绎推理为主要研究对象的演绎逻辑和以归纳推理为主要研究对象的归纳逻辑。逻辑按其历史发展的不同阶段，又可分为传统逻辑和现代逻辑。现代逻辑的主流是数理逻辑，它是形式逻辑的现代形式。　　逻辑作为一门科学，不仅研究个别的正确推理形式，而且还研究各种正确推理形式之间的关系和提出关于正确推理形式的系统理论。亚里士多德的三段论理论，就是一个关于三段论的公理系统。现代逻辑则应用更加严格的形式系统的方法来研究逻辑，提出了许多关于逻辑系统的元定理和元理论。

逻辑的本质

　　形式是逻辑的核心，但在“形式逻辑”中对“形式”使用时常不很明确，因而使其阐述变得很费解。其中，符号逻辑仅为形式逻辑的一种类型，而和形式逻辑的另一种类型－只处理直言命题的三段论不同。　　非形式逻辑　是研究自然语言论证的一门学科。对谬论的研究是非形式逻辑中尤其重要的一个分支。柏拉图的作品[3]是非形式逻辑的一重要例子。　　形式逻辑　是以纯形式内容研究推论的一门学科，这种内容是很明确的。一个推论拥有纯形式内容，若其可以被表示成一个完全抽象的规则，即不和任一特定事物或性质有关的规则的一种特定的应用。形式逻辑的规则由亚里斯多德最先写成[4]。在许多逻辑的定义中，逻辑推论与带有纯形式内容的推论会是指同一种概念。但这不表示非形式逻辑的概念是空洞的，因为没有任何一种形式语言可以捕捉到自然语言语义间所有的微细差别。　　符号逻辑　是捕获了逻辑推论的形式特征，并将其抽象化为符号的研究[2][5]。符号逻辑通常被分为两个分支：命题逻辑和谓词逻辑。　　数理逻辑　是将符号逻辑放至其他领域中的延伸，特别是在模型论、证明论、集合论和递归论之中的研究。　　“形式逻辑”通常被用做符号逻辑的同义词，而非形式逻辑则是被理解为不包含符号抽象化的任何一种逻辑推论；这是由“形式语言”和“形式理论”中类推而来的用法。但广义地来说，形式逻辑是古老的，可追溯至两千年以前，而符号逻辑则相对较新，只有一个世纪左右的历史而已。

·相容性、可靠性与完备性

　　逻辑系统可拥有的有效性质有：　　相容性　指系统中任一定理都不会与其他定理相矛盾。　　可靠性　指系统的证明规则永远不会允许一个有着正确前提的错误推论。若一个系统是可靠的，且其公理也是正确的，则其定理也保证会是正确的。　　完备性　指系统中不存在一个无法在系统中被证明的正确命题。　　绝不存在一个同时满足三个性质的系统。其中，库尔特·哥德尔即证明了不存在一个有用的算术系统可以同时满足相容性和完备性；详见哥德尔不完备定理。

·对立的逻辑概念

　　逻辑产生于对辩论正确性的关注。逻辑做为辩论的研究中的概念化在历史上是很基本的课题，而这也是不同逻辑传统的创立者如柏拉图和亚里斯多德设想逻辑的方法。现代的逻辑学家经常会希望确保对逻辑的研究只局限于由适度一般化了的推论中所产生出来的论证；所以如《斯坦福哲学百科》上会称逻辑为“无论如何，都无法涵盖住整个有效的推理，那是理性理论的工作。更明确地说，逻辑处理一种推论，其有效性可追溯至包含着推论的表述的形式特征，这可以是语言的，心理的，或其他的表述的。”(Hofweber 2004).　　相对地，伊曼努尔·康德引入了另一种概念来阐述什么是逻辑。他主张逻辑应当被设想为判断的科学，这种想法被戈特洛布·弗雷格接纳，写入他的逻辑与哲学著作之中，其中，思维（德语：Gedanke）这一词取代了康德的判断（德语： Urteil）。在此一观点下，有效的逻辑推论是遵循着判断或思维的结构特征。

·演绎和归纳

　　演绎推理关注于从给定的前提下有什么是可得出的。而归纳推理（从观察中导出可靠广义化的过程）有时也被包含在对逻辑的研究中。相对应地，必须要区分出演绎有效性和归纳有效性。一个推论是演绎有效的当且仅当不可能存在所有前提皆为真但结论为假的状况。演绎有效性的概念可以用语义学中已明确理解的概念在形式逻辑的系统中被严格地陈述。另一方面，归纳有效性则要求必须定义对某一观察集合的“可靠广义化”。此定义可以用各种不同的方式来完成，有些的方式会比其他的方式更少形式化；有些定义也会使用到机率的数学模型。大部份，对逻辑的探讨只会处理到演绎逻辑。

逻辑的发展历史

　　虽然许多文化都采用推理的复杂系统，作为推理方法明确分析的逻辑学最初却只在三个地方得到持续发展：前6世纪的印度，前5世纪的中国和前4世纪与前1世纪间的希腊。　　现代逻辑的形式复杂处理明显流传自希腊传统，但是有人提出布尔逻辑的先驱可能知道印度逻辑（Ganeri 2001）。希腊传统自身来自亚里士多德逻辑的传播，伊斯兰哲学家和中世纪逻辑学家对它的评论。欧洲以外的传统没有存活到现代时期：在中国，对逻辑的学术研究传统在韩非的法家哲学后被秦朝压制，在伊斯兰世界，阿修阿里学派的崛起压制逻辑的原始工作。　　但是在印度，经院学派正理派的创新持续到18世纪早期。它没有存活到殖民地时期。在20世纪，西方哲学家如Stanislaw Schayer和Klaus Glashoff探究了印度传统逻辑学的某些方面。　　中世纪时期，在亚里士多德的想法显示与信仰大量兼容之后，他的逻辑被给予更大强调。在中世纪的后期，逻辑成为哲学家的一个主要学术焦点，他们想要从事研究哲学论证的重要逻辑分析。　　　

逻辑与相邻学科的关系

　　逻辑的相邻学科有语法学、数学和哲学。逻辑和它们之间的关系是非常密切的，甚至有些逻辑著作中或多或少地包含了它们的某些内容。

·逻辑与语法学

　　思维形式总是应用语言表达的，特别在逻辑发展的早期总是应用自然语言表达的，因而逻辑与语法学有密切的联系。但它们仍然是两门具有不同性质的学科。传统的语法学研究自然语言中语词、短语和语句结构的规则和规律。逻辑只研究应用自然语言或人工语言来表达的命题形式和推理形式的逻辑性质。20世纪50年代在美国出现的生成语法学，应用了一些数理逻辑的方法来研究句法的结构，由有限数量的规则生成多种多样合乎语法的语句，后来又进而引入深层结构、浅层结构和语义解释等内容。但生成语法学的主要研究对象仍然是如何生成合乎语法的各种语句。大约70年代以后，有些生成语法学家开始着重研究自然语言中语句与语句之间的蕴涵关系。但这已超出了语法本身的范围，而成为一门语法和逻辑相结合的边缘科学。

·逻辑与数学

　　逻辑与数学这两门科学之间有着深刻的联系。历史地看，古希腊的几何学是当时最严密地应用推理的一门科学，而亚里士多德的逻辑不但把当时的几何学中所应用的推理作为它的研究对象，而且还把当时几何学中所应用的公理方法作为它的研究三段论的方法。从G.W.莱布尼茨起逐渐发展起来的数理逻辑，可以看作数学与逻辑更深入地结合的结果。19世纪中期以后，大量的数学方法逐渐地被用于逻辑研究，同时逻辑的成果也被用于数学基础研究，集合论、证明论、递归论和模型论，现已成为数学和逻辑这两门科学的共同内容，而这四论中所应用的方法也已成为数学与逻辑这两门科学的共同方法。

·逻辑与哲学

　　这两门学科的关系是复杂的。逻辑在历史上曾长期是哲学的一个部分。在现代，在哲学的宽泛意义下，逻辑和本体论、认识论、伦理学、美学一样，是哲学的组成部分。但逻辑却不属于狭义的哲学的范围。狭义的哲学的主要部分是本体论和认识论。　　逻辑不同于本体论和认识论。本体论研究存在的根本性质和根本规律，认识论研究认识发展的规律和正确认识的标准。而逻辑则研究思维形式的规律，它不研究存在方面的规律，也不研究认识方面的规律。

中国逻辑传统

　　中国逻辑传统形成于先秦时期（见先秦逻辑思想），对它的形成和发展作出重大贡献的有名家、墨家和儒家的代表人物。

·名家的逻辑思想

　　名家是中国最早出现的逻辑学派。它善于对语言和思想作逻辑分析，提出了许多关于形名的逻辑理论。名家的创始人是邓析，其著作早已遗失。据后来的一些史料记载，他善操两可之说，设无穷之辩，为诉讼两方提供胜诉的充分理由，并用严密的逻辑分析，批评当时的政治和法令。　　惠施是名家的一个重要人物。可惜他的著作也已失传。只是《庄子·天下》中的“历物十事”和“二十一事”保存有惠施或其他辩者的一些逻辑材料。他把人们通常对一句话的解释换成一个特别的解，即“以反人为实”、“饰人之心，易人之意”，从而能“以非为是，以是为非”。例如，二十一事中的“轮不辗地”一条。照正常的理解，所谓“轮辗地”是说车轮这个圆圈上的一点或一部分与地面接触。但很可能惠施或其他辩者是把“轮辗地”解释为轮这个圆圈的全部都与地面接触。显然，在这个解释下，“轮不辗地”这个通常认为错误的语句（命题）便成为正确的了。又如“孤驹未尝有母”这条。这个语句（命题）中“孤驹”和“未尝”两个语词（概念）是隐含着时间的。可以从两段不同的时间来考虑这个语句。一段时间是：从现在是“孤驹”的这匹小马存在（出生）的那个时间起，一直到说这个语句的时间止。另一段时间是:从这匹小马成为孤驹的时间(即母马死了的时间)起，一直到说这语句的时间止。人们正常的理解是采取前一段时间，因而“孤驹未尝有母”这个语句是错误的。但惠施或其他辩者可能是采用后一段时间，因而“孤驹未尝有母”就成为正确的了。对于其他一些条，如“卵有毛”、“龟比蛇长”、“连环可解也”等，情况也类似。　　名家的另一个重要人物是公孙龙。他的有名的逻辑理论是“坚白离”和“白马非马”。他认为，概念是根据感觉形成的，白这个概念是根据关于白的感觉形成的，坚这个概念是根据关于坚的感觉形成的。感觉的不同就决定了相应的概念的不同。我们摸一块石头，只有坚的感觉而没有白的感觉;看一块石头，只有白的感觉而没有坚的感觉。坚的感觉和白的感觉是分离的。因此，“坚”这个概念不同于“白”这个概念，二者是分离的。　　公孙龙的“白马非马”是从“马”和“白马”这两个概念本身来论证的。他认为，马类除了包含白马外，还包含黄马和黑马。但白马类却不包含黄马和黑马。这是从概念的外延方面的论证。马只具有形体方面的性质而不具有白这一性质，但白马除了具有形体方面的性质外，还具有白这一颜色方面的性质。这是从概念的内涵方面的论证。由于“马”与“白马”这两个概念在外延与内涵方面都不相同，所以“马”这个概念不同于“白马”这个概念，所以“白马非马”。公孙龙虽是背离了日常语言的意义来论证“白马非马”，但他的论证是严密的，特别从外延与内涵这两方面来明确概念，是他对中国逻辑的重要贡献。

·墨家的逻辑思想

　　墨家的逻辑思想集中表现在《墨经》一书中。该书所提出的逻辑理论主要有以下几个方面：　　1.关于正确知识的来源和内容　《墨经》认为正确知识的来源有闻、说与亲三种。亲知是由亲身经验而得到的知识，闻知是通过他人传授而得到的知识，说知是通过推理或论证而得到的知识。就知识的内容说，《墨经》认为有名、实、合、为四种。名知是知道语词（概念）的含义，推广来说，就是关于语言的意义的知识；实知是关于语词（概念）所指谓的事物的知识，推广来说，就是关于事物的知识；合知就是关于名(语言)和实（事物）之间的关系的知识，这里包括了语词有或没有所指谓的事物，即语句的真假：为知是关于对外界事物人们如何采取行动的知识。　　2.关于名的理论　《墨经》认为名的特性是“举实”，即名与实之间的举的关系，就象画中的老虎与真虎之间的关系。《墨经》的这个说法，可能受了古代中国象形文字的影响，但实质上是说明名与实之间的指谓关系。《墨经》把名分为达、类、私三大类。达名是可以用来指谓任何事物的名，如“物”；类名是指谓一类事物的名，如“马”；私名是只能用来指一个特定事物的名，如“臧”。《墨经》还谈到名与名之间的一些逻辑关系，如“彼此彼此”等于“彼此”，“彼彼”等于“彼”，“此此”等于“此”。但“彼此”不等于“彼”，也不等于“此”。这里“彼”与“此”是变项，可以分别代入任何两个互相排斥的名，如“牛”与“马”。这里所讲的名与名之间的关系，实质上也是类与类之间的关系。　　3.关于辞的理论　《墨经》中所说的辞就是语句（命题）。辞的作用或特性是表达说话者心中的意（思想）。一个辞表达了说话者的意，就叫做信(诚实)。一个辞正确反映了事物的情况，就叫做当(正确)。信并不一定当，一句诚实的话并不一定是正确的话。《墨经》把事物之间的同和异看作语句（命题）的根据，提出了重、体、合、类四种同。一个事物与它自身同一或两个名举同一个实，这是重同；两个构成部分同属一个整体，这是体同；两个事物共同处于一个空间，两个事物和另一事物共有一种关系，这是合同；两事物有某一或某些性质相同，这是类同。相应于这四种同，也有四种异，即二、不体、不合与不类。根据事物之间的同与异，就有肯定的和否定的语句（命题）。《墨经》还提出了全称的和特称的语句（命题）。全称的语句要用语词(概念)“尽”，特称的语句要用语词 “或”。“马尽白”是全称的语句。“马或白” 即“马不尽白” 是特称语句。《墨经》也很重视全称命题与特称命题之间的矛盾关系。　　4.关于说、类推、辩。说是论证，论证中有论题和论据（故）　“以说出故”，“说，所以明也”。说就是提出理由、根据和论据（故）来证明论题。《墨经》把故分为小故、大故两种。小故是“有之不必然，无之必不然”，是必要条件；大故是“有之必然”并且“非彼必不有”，是充分必要条件。《墨经》提出说有三个因素，即故、理、类。“夫辞以故生，以理长。以类行也。立辞而不明于其故所生，妄也。今人非道无所行，唯有强股肱而不明于道，其困也可立而待也。以类行也者，立辞而不明于其类，则必困矣”（《大取》）。有人认为，这里所说的故，是演绎推理中的小前提，象印度的五支或三支论式中的因。理是普遍性规律或全称判断，是演绎推理的大前提。类是得出普遍性规律或全称判断的类比和归纳推理。按照这样的解释，《墨经》上面那段话就成为对论证和推理理论的全面概括。如从该书提出的辟、侔、援、推这些特殊的论式来看，它所讲的论证，的确应用了演绎推理、类比推理和归纳推理。　　《墨经》中所说的辩就是辩论，辩论的一方肯定一个命题，另一方否定这个命题。辩与说不同，在辩中，辩论的双方不仅都要应用说，而且双方所主张的论题是互相反对或矛盾的。辩论的双方都应遵守一些规则：如“以类取”，即根据推理得出自已所需要的命题；“以类予”，即承认对方根据推理得出他所需要的命题;“有诸己不非诸人”，即一方应用了某个推理方式，则不应反对对方也应用这个推理方式；“无诸己不求诸人”，即如果一方拒绝承认和应用某个推理方式，则不应要求对方承认和应用这个推理方式。　　《墨经》中还提出了一些说与辩的特别方式，如辟、侔、援、推等。辟是由一个事物有某种性质推出另一类似的事物也有此性质。侔是附性法的推理。例如，“狗，犬也”与“杀狗，杀犬也”这两个语句是相比而俱行的。由于狗与犬之间有重同关系，“杀狗杀犬也”是正确的结论，而“杀狗非杀犬也”则是不正确的结论。援是辩论中的一方引用对方所断定的命题作为自己推理的前提，以推出自己需要的命题。推是利用对方所断定的命题作为推理的前提，以推出荒谬的结论或对方不愿接受的结论。《墨经》认为，辟、侔、援、推这些推理方式如果乱用就会发生错误。《墨经》提出了 5种情况，其中有的是正确的推理，有的则是错误的推理。它们是：　　１．是而然　这里“是”是对前提说的，“然”是对结论说的。“是而然”表示一类推理，其前提是肯定命题，其结论是正确的。例如，“白马”，马也;乘白马，乘马也。……获，人也；爱获，爱人也。……此乃是而然者也”（《小取》）。这里，每一整句都是正确的，前半句是以一肯定命题作前提，后半句是正确的结论。　　２．是而不然　《小取》中说：“获之亲，人也；获事其亲，非事人也。其弟，美人也；爱弟，非爱美人也。车，木也；乘车，非乘木也。……盗，人也；多盗，非多人也；无盗，非无人也。……此乃是而不然者也。”这里的“获之亲，人也”是一肯定的前提，“获事其亲，非事人也”表示“获事其亲，事人也”是一不正确的结论。这一整句是一个附性法（侔）的推理，附性法推理要求所附加的两个属性或概念是相同的。但“获事其亲，事人也”中的两个“事”却是不同的属性或概念。其他各句的情况也类似。　　３．不是而然　它表示前半句是否定命题，而后半句是正确的命题。“且读书，非读书也。好读书，好书也。且斗鸡，非斗鸡也。好斗鸡，好鸡也……此乃不是而然者也”（《小取》）。这里第一整句的前半句，是一个正确的否定命题，后半句是一个正确的肯定命题，如果把后半句改为“好读书，非好书也”，那么，整句就是一个不正确的附性法推理（侔）。其他各整句也类似。　　４．一周而一不周　这里是讨论命题中词项的周延性问题。《小取》中说：“爱人，待周爱人而后为爱人。不爱人，不待周不爱人，……乘马，不待周乘马然后乘马也，……逮至不乘马，待周不乘马而后为不乘马。此一周而一不周者也。”这里“爱人”中的“人”是周延的，“不乘马”中的“马”是周延的。　　５．一是而一非　这里是讲类比推理（辟）的错误。《小取》篇中说:“居于国，则为居国；有一宅于国，而不为有国。桃之实，桃也;棘之实，非棘也。问人之病，问人也；恶人之病，非恶人也。……之马之目眇，则为之马眇；之马之目大，而不谓之马大。之牛之毛黄，则谓之牛黄；之牛之毛众，而不谓之牛众。……此乃一是而一非者也。”这里第一整句的前半句是一正确的命题。但如果由此推出“有一宅于国则为有国”，则这个推理是一个不正确的类比推理，这个结论是不正确的结论。其他各整句的情况也类似。　　《墨经》的逻辑，是以辩为主题的，但其中大部分内容，都是关于名、辞和说的逻辑理论。因此它不是纯粹的辩论逻辑。《墨经》中没有应用对象语言来表示的命题形式和推理形式，而只有应用典型的具体推理来体现的推理方式。但《墨经》中却有不少应用元语言来表述的逻辑规律，虽然这些是不够精确的，但表明《墨经》中的逻辑已开始进入形式逻辑的阶段。

·儒家的正名理论

　　儒家对中国逻辑传统的贡献主要在于它的正名理论。最先提出正名理论的是儒家创始人孔子。孔子所说的“名”，主要是关于名位或名分的名称。他所说的“正名”，主要要求名位或名分必须符合礼法，因而他的正名理论主要是一种政治上和伦理上的主张。但他提出正名，客观上推动了后来对名实的逻辑问题的探讨。　　儒家的另一个重要人物荀子强调正名。除了名的政治和伦理的意义外，他还明确地提出了一些关于名的逻辑理论。他认为，名的作用或特性是它能表示事物，所以，名是人们给予事物的名称，是约定俗成的，没有正确或不正确的问题。荀了提出了共名与别名的分别。共名实质上就是表示属的名，别名实质上就是表示种的名。他认为，共名之上还有共名，最后可得出其上没有共名的那种共名，即大共名，如“事物”。别名之下还有别名，最后可得出其下没有别名的那种别名，即大别名。他也提出了关于辞、说和辩的定义，认为辞是把两个表示不同事物的名称联系起来以表达一个思想；辩和说是证明一个命题是正确的或不正确的。　　相对于名家与墨家来说，儒家对中国古代逻辑的贡献是比较小的。秦汉以后，由于封建统治者罢黜百家、独尊儒术和其他的原因，中国逻辑就很少有重大的发展。