十、朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。
朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。
主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。 朱世杰在《算学启蒙》中明确提出正负数乘法法则，给出倒数的概念和基本性质，概括出若干新的乘法公式和根式运算法则，总结了若干乘除捷算口诀，并把设辅助未知数的方法用于解线性方程组。
《四元玉鉴》的主要内容是四元术，即多元高次方程组的建立和求解方法。秦九韶的高次方程数值解法和李冶的天元术都被包含在内。
在宋元时期的数学精英中，朱世杰的工作具有特殊重要的意义。如果把诸多数学家比作群山，则朱世杰是最高大、最雄伟的山峰。
如果站在朱世杰数学思想的高度俯瞰传统数学，会有“一览众山小”之感。朱世杰工作的意义就在于总结了宋元数学，使之在理论上达到新的高度。
这主要表现在以下三个领域：首先是方程理论，在列方程方面，蒋周的演段法为天元术作了准备工作，他已具有寻找等值多项式的思想，洞渊马与信道是天元术的先驱，但他们推导方程仍受几何思维的束缚，李冶基本上摆脱了这种束缚，总结出一套固定的天元术程序，使天元术进入成熟阶段。
在解方程方面，贾宪给出增乘开方法，刘益则用正负开方术求出四次方程正根，秦九韶在此基础上解决了高次方程的数值解法问题。至此，一元高次方程的建立和求解都已实现。而线性方程组古已有之，所以具备了多元高次方程组产生的条件。
因为李德载的二元术和刘大鉴的三元术相继出现，所以朱世杰的四元术正是对二元术、三元术的总结与提高。由于四元已把常数项的上下左右占满，方程理论发展到这里，显然就告一段落了。从方程种类看，天元术产生之前的方程都是整式方程。

九、梅文鼎（1633—1721），字定九，号勿庵，汉族，宣州（今安徽省宣城市宣州区）人。清初天文学家、数学家，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，被世界科技史界誉为与英国牛顿和日本关孝和齐名的“三大世界科学巨擘”。
梅文鼎毕生致力于复兴中国传统的天文和算学知识，并且推进中西天文学的融合。梅文鼎在著作中，再次阐明了已失传的古代历理。
传统天文学中的许多方法，他又写了《交食》《七政》《五星管见》等书介绍第谷式的西方天文学。梅文鼎在另一部著作《历学疑问》中，论述了中西历法的异同，并将许多西方天文知识纳入中国古代学术体系中，如他称西学的“地球寒暖有五带”，即《周髀算经》中的“七衡六间说”。
他自撰的《勿庵历算书目》有天文数学著作七十余种，包括数学著作二十余种。《梅氏丛书辑要》六十卷，其中数学著作十三种共四十卷等。
梅文鼎一生著述很多，绝大部分是天文、历算和数学著作。 他之天文历算和数学著作大致可分为五类： 一是对古代历算的考证和补订， 二是将西方新法结合中国历法融会一起的阐述； 三是回答他人的疑问和授课的讲稿； 四是对天文仪器的考察和说明； 五是对古代方志中天文知识的研究。总计达66种。其数学著作达26种，冶中西数学于一炉，集古今中外之大成，总名之曰《中西算学通》。
梅文鼎专心致力于天文数学的研究，他系统考察古今中外历法，又介绍欧洲数学，综合研究中西历算，梅文鼎介绍和发展来自西方的数学知识方面起了重要作用。对后世颇有影响。
梅文鼎最重要的贡献是在数学方面，他写了20多种数学著作。将中西方的数学进行了融会贯通，对清朝数学的发展起了推动作用。
逝世之后，后人将其历法、数学著述汇为《梅氏丛书辑要》。诗文杂著则以《绩学堂文钞》、《绩学堂诗钞》刊行。
著作一览：《明史历志拟稿》、《历学疑问》、《古今历法通考》、《平三角举要》、《弧三角举要》、《几何补编》、《堑堵测量》、《几何通解》、《环中黍尺》、《历学骈枝》、《勿庵历算书目》。

八、徐光启（1562年－1633年），字子先，号玄扈，谥文定，上海人，万历进士，官至崇祯朝礼部尚书兼文渊阁大学士、内阁次辅。
徐光启在天文学上的成就主要是主持历法的修订和《崇祯历书》的编译。
编制历法，在中国古代一直是件关系民生的大事，它“授民以时”，因此在历代王朝都受到很大的重视。由于中国古代历法大都主张以实测为基础，在立法编制上很重视与数学计算的关系，因此中国古代历法还是比较精确的。但是到了明末，由于各种原因，历法开始明显地呈现出落后的现象。
明代施行的《大统历》，从内容上说实际只是元代《授时历》的继续，时间一长，就出现严重不准的状况。从成化年间起就开始陆续有人建议修改历法，但建议者轻则遭到拒绝，重则被治罪，理由是“占法未可轻变”、“祖制不可改”。直到崇祯二年徐光启以精密的西法推算出五月的朔日食，礼部才意识到旧历的不准，于是奏请开设历局，改历工作才被通行，并命徐光启督修历法，但后来由于清朝的侵入而被搁置，改历工作在明代实际并未完成。
在天文历法上，徐光启分别介绍了古代托勒密和当代第谷的两种地心说，通过对中国和西方历法的融会贯通主持编译了《崇祯历书》。书中采用的是第谷体系。不过这个体系仍然把地球当作太阳系的中心，认为日、月和诸恒星都在围绕地球运动，而五星则作绕日运动。
此外，徐光启在数学方面的最大贡献当推和利玛窦共同翻译了《几何原本》（前6卷）。徐光启提出了实用的“度数之学”的思想，同时还撰写了《勾股义》和《测量异同》两书。徐光启首先把“几何”一词作为数学的专业名词来使用。《几何原本》的翻译，极大地影响了中国原有的数学学习和研究的习惯，改变了中国数学发展的方向，是中国数学史上的一件大事。

七、贾宪，11世纪前半叶中国北宋数学家。贾宪是中国十一世纪上半叶（北宋）的杰出数学家。曾撰《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法古集》（二卷），都已失传。据《宋史》记载，贾宪师从数学家楚衍学天文、历算，著有《黄帝九章算法细草》、《释锁算书》等书。
贾宪著作已佚，但他对数学的重要贡献，被南宋数学家杨辉引用，得以保存下来。杨辉《详解九章算法》（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。《详解九章算法》同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。
而贾宪的主要贡献是创造了“贾宪三角”和“增乘开方法”。增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的综合除法，其原理和程序都与它相仿。
增乘开方法比传统的方法整齐简捷，又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性.增乘开方法的计算程序大致和欧洲数学家霍纳（公元1819年）的方法相同，但比他早770年。

六、秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今资阳市安岳县）。南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
绍定二年（1229）十月，秦九韶擢郪县县尉，绍定四年（1231）八月，秦九韶参与魏了翁平抑泸州蛮夷，葺其城楼橹雉堞，绍定五年（1232）八月乙丑进士，绍定六年，秦九韶在魏了翁带领吴潜等督视潼川府路、成都府路时认识吴潜，魏了翁和吴潜同秦九韶去拜望病中的许奕。
端平三年（1236）一月，秦九韶擢升湖北蕲州（今湖北蕲春县）通判，嘉熙元年（1237）年秋，秦九韶知和州（今安徽和县）。
嘉熙二年（1238），秦九韶回临安丁父忧，秦九韶在杭州丁父忧期中，发现西溪两岸的群众过河很不方便，在西溪上设计修建一座桥，名“西溪桥”，数学家朱世杰为纪念秦九韶，将桥命名为“道古桥”。
嘉熙三年（1239），秦九韶在杭州处理完父亲的后事之后，便和母亲、妻子回到湖州西门外父亲早年备置的宅第，继续丁父忧。秦九韶在湖州丁父忧期中，与知庆元府（浙江宁波）吴潜交尤稔，着手改建父亲备置的住宅。淳祐三年六月，吴潜回湖州丁母忧，秦九韶与被夺官的吴潜交往更是密切。淳祐四年（1244），秦九韶以通直郎出任建康（南京）府通判，十一月，秦九韶丁母忧，解官离任，回湖州为近八旬的母亲守孝。
他曾在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍求一术”。被称为“中国剩余定理”。而其中他所论的“正负开方术”，还被称之为“秦九韶程序”。
此时，吴潜也在湖州丁母忧，两人交往甚犹。淳祐八年（1248），《数学九章》得荐于朝。
淳祐九年（1249），目录学家陈振孙，在编书目时向秦九韶请教，淳祐十年年（1250），秦九韶卸任建康通判，出任苏州州守。宝祐二年（1254），九韶出任江宁（江苏南京）府知府、沿江制置司参议官，管理江南十府粮道，宝祐四年去职。
宝祐六年（1258），秦九韶由贾似道荐于李曾伯为琼州守，凡数月去之。开庆元年（1259）十月，吴潜第二次入相，秦九韶有江东（江苏南京）议幕之除。又除司农丞前去平江（府治在今苏州市）措置米餫，俱以事罢。景定元年（1260），秦九韶知临江军（江西清江县西临江镇，南宋为临江军，辖清江、新喻、等县）。
景定二年（1261）六月，秦九韶广东梅州知军州事。咸淳四年（1268）二月，秦九韶在梅州治政近六年左右，得知朝廷为吴潜追复爵禄，了却心中惦念的沉冤，在梅州辞世，时年六十一岁。
秦九韶一生精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法——正负开方术。
秦九韶的一生所做出的贡献，对我国甚至是世界上的数学方面来说，可以算是少有的奇人之一了。历史上对他的评价就是“伟大的数学家”。
主要成就：秦九韶算法——秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方则被称作霍纳算法。它也是中国古代著名和伟大的数学家、中世纪的数学泰斗---秦九韶的算法理论之一。
秦九韶算法具体是将一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。它的解答方法大大简化了整个的计算过程，即便是在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。

五、祖暅[gèng]（456年—536年），一作祖暅之，字景烁，范阳遒县（今河北涞水）人。中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提出了著名的“祖暅原理”。
祖冲之父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理（或刘祖原理）。
祖冲之去世后，他在梁朝天监三年（公元504年）、八年、九年先后三次上书，建议采用他父亲编制的《大明历》，终于使父亲的遗愿得以实现。
祖暅的主要工作是修补编辑他父亲的数学著作《缀术》。他运用祖暅原理和由他创造的开立圆术，发展了他父亲的研究成果，巧妙地证得球的体积公式。
祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利（Bonaventura Cavalieri）发现，比祖暅晚一千一百多年。祖暅是我国古代最伟大的数学家之一。
祖暅还有不少其他科学发现，例如肯定北极星并非真正在北天极，而要偏离一度多等等。算得这些结果，同他丰富的数学知识是分不开的。
由于家学渊源，祖暅从小也钻研数学。祖暅之有巧思入神之妙，当他读书思考时，十分专一，即使有雷霆之声，他也听不到。有一次，他边走路边思考数学问题，走着走着，竟然撞了对面过来的仆射徐勉。“仆射”是很高的官，徐勉是朝廷要人，倒被这位年轻小子碰得够戗，不禁大叫起来。这时祖暅之方才醒悟。梁朝与北魏打仗，失败，祖暅之被魏方扣留，安排住进了驿站，很受优待。
祖暅还结识了一位天文学的爱好者信都芳，两人常常在一起研讨天文、数学，十分投机。祖暅之把自己的学问毫无保留地教给信都芳，使他有很大进步。祖暅之在科学上也取得了重大成就，《大明历》就是由于他的建议，才被梁朝采用。有的记载说，《缀术》有他的研究成果。
他首次得出计算球体体积的公式，虽然比阿基米德晚了将近千年，但由于是与其父祖冲之运用独创的方法得出的，也不失是一种智慧结晶。他还研制了铜日圭、漏壶等精密观测仪器多种。
祖暅的儿子祖皓，续传家学，后来也成了数学家。祖暅将数学知识传给了信都芳、毛栖成和自己的儿子祖皓，他们三位后来都成了数学家。

四、张丘建，北魏清河（今邢台市清河县）人，我国著名的大数学家。著有《张邱建算经》3卷。后世学者北周甄鸾、唐李淳风相继为该书作了注释。刘孝孙为算经撰了细草。算经的体例为问答式，条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份遗产。
生平简介：张丘建，北魏清河（今邢台市清河县）人，我国著名的大数学家。
他从小聪明好学，酷爱算术。一生从事数学研究，造诣很深。“百鸡问题”是中古时期，关于不定方程正整数解的典型问题，邱建对此有精湛和独到的见解。著有《张邱建算经》3卷。后世学者北周甄鸾、唐李淳风相继为该书作了注释。刘孝孙为算经撰了细草。算经的体例为问答式，条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份遗产。
人物作品：《张丘建算经》
《张丘建算经》约成书于公元466-485年间，共三卷93题，包括测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题。其体例为问答式，条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份宝贵的遗产。后世学者北周甄鸾、唐李淳风相继为该书做了注释。特别是唐代，经太史令李淳风注释整理，收入《算经十书》，成为当时算学馆先生的必读书目。
《张丘建算经》现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。「百鸡问题」是《张邱建算经》中的一个世界著名的不定方程问题，它给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方程组的解。百鸡问题是：「今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁母雏各几何。」依题意即解。
自张邱建以後，中国数学家对百鸡问题的研究不断深入，百鸡问题也几乎成了不定方程的代名词，从宋代到清代围绕百鸡问题的数学研究取得了很好的成就。

三、祖冲之（429年—500年），字文远，南北朝时期著名数学家、天文学家。祖冲之祖籍范阳郡遒县（今河北涞源），为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝中做官，学识渊博，受人敬重。
祖冲之于公元429年生于建康（今江苏南京）。祖家历代都对天文历法素有研究，祖冲之从小就有机会接触天文、数学知识。在青年时代祖冲之就博得了博学多才的名声，宋孝武帝听说后，派他到“华林学省”做研究工作。公元461年，他在南徐州(今江苏镇江)刺史府里从事，先后任南徐州从事史、公府参军。
公元464年他调至娄县(今江苏昆山东北)任县令。在此期间他编制了《大明历》，计算了圆周率。宋朝末年，祖冲之回到建康任谒者仆射，此后直到宋灭亡一段时间后，他花了较大精力来研究机械制造。
公元494年到498年之间，他在南齐朝廷担任长水校尉一职，受四品俸禄。鉴于当时战火连绵，他写有《安边论》一文，建议朝廷开垦荒地，发展农业，安定民生，巩固国防。公元500年祖冲之在他72岁时去世。
祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域。此外祖冲之精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。祖冲之著述很多，但大多都已失传。
祖冲之是一位少有的博学多才的人物。祖冲之的儿子祖暅也是中国古代著名数学家。为纪念这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之小行星”。祖冲之在天文历法方面的贡献祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的《大明历》及为《大明历》所写的《驳议》中。

二、赵爽，又名婴，字君卿，生平不详（约182---250年）。中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。
据载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释。
该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”。又给出了新的证明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”。“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明。

一、刘徽（约225年—约295年），汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。在中国数学史上作出了极大的贡献，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
个人作品：
1、《九章算术注》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面如：解联立方程、分数四则运算、正负数运算、几何图形的体积和面积计算等，都属于世界先列。
2、《海岛算经》研究的对象是有关高与距离的测量，使用的工具是利用垂直关系所连接起来的测竿与横棒。有人说这本书是实用三角法的启威觐蒙，不过其内容并未涉及三角学中的正余弦概念。

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